直觉上，“无限”就是没有尽头。但在数学中，德国数学家康托尔证明：无限是有大小等级的。他比较无限的方法是一一对应：如果两个集合的元素能一一配对，则它们一样大（等势）。自然数（1,2,3…）的集合是“最小的无限”，称为可数无限（阿列夫零）。令人震惊的是，有理数（所有分数）的集合竟也和自然数一样大，是可数的。但实数（包括所有小数，如π、√2）的集合则更大，是不可数无限。这是因为在0到1之间，你无法列出所有实数与自然数一一对应（用对角线论证法证明）。实数的无限等级（连续统的势）大于自然数的无限。更“可怕”的是，根据康托尔定理，任何集合的幂集（其所有子集构成的集合）都比原集合大。这意味着无限可以一层层变大，没有尽头，形成一个令人眩晕的“无限阶梯”。这一发现彻底变革了数学基础，也展现了人类理性探索抽象概念的深邃力量。
