混沌系统指对初始条件极端敏感、长期行为不可预测的确定性系统。经典案例是洛伦兹吸引子——描述大气对流的三维微分方程在计算机模拟中展现出永不重复但被限制在特定范围内的轨迹，形状如蝴蝶双翼。核心特征：1. 确定性：系统由精确方程描述，无随机因素。2. 对初始条件的指数敏感：微小差异会被迅速放大（“蝴蝶在巴西扇动翅膀可能引发得克萨斯州的龙卷风”）。3. 内在随机性：长期预测不可能。4. 存在奇怪吸引子：系统状态在相空间中趋向于一个分形结构的有限区域。气象预报的极限（约2周）正源于大气的混沌本质。但混沌不等于混乱，它蕴含着深层秩序，在心脏节律、神经元放电、种群动力学乃至金融市场中普遍存在。通过混沌控制，科学家甚至能利用微小扰动来稳定心律失常或优化激光输出。
